[백준] 11660 구간 합 구하기 5

문제

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.

예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

출력

총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

풀이

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    static BufferedReader br;
    static StringTokenizer st;
    static StringBuilder sb;
    static int[][] board, dp;
    static int n, m, x1, x2, y1, y2;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        //초기화
        init();
        //dp초기화
        initDp();
        //구간합 구하기
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            x1 = stoi(st.nextToken());
            y1 = stoi(st.nextToken());
            x2 = stoi(st.nextToken());
            y2 = stoi(st.nextToken());
            sb.append(dp[x2][y2] - dp[x1-1][y2] - dp[x2][y1-1] + dp[x1-1][y1-1]).append("\n");
        }

        System.out.print(sb);
    }

    static void init() throws IOException {
        br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        sb = new StringBuilder();
        st = new StringTokenizer(br.readLine());

        n = stoi(st.nextToken())+1;
        m = stoi(st.nextToken());

        board = new int[n][n];
        dp = new int[n][n];

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                board[i][j] = stoi(st.nextToken());
            }
        }
    }

    static void initDp() {
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j] - dp[i-1][j-1] + board[i][j];
            }
        }
    }

    static int stoi(String s) {return Integer.parseInt(s);}
}

2차원 구간합 + DP 문제이다.

 

각 i, j의 구간합은  구간합 (i-1, j) + (i, j-1) - (i-1, j-1) 에 i, j의 위치값을 더한 형태이다. (i-1, j-1)을 빼는 이유는 겹치기 때문에 한번 빼주는 것 이다.

 

그러고나서 (x1, y1) ~ (x2, y2)의 구간합은 방금 구해놓은 구간합(dp)에서 구하면 된다. 구하는 식은 아래와 같다.

 

(x1, y1) ~ (x2, y2)의 구간합 = dp[x2][y2] - dp[x1-1][y2] - dp[x2][y1-1] + dp[x1-1][y1-1]

 

전체 문제의 부분 문제로 풀어낼 수 있는 좋은 dp문제였다.